已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程;(2)若有两个半径相同的圆,它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上,
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已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程;(2)若有两个半径相同的圆,它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上,
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若有两个半径相同的圆
,它们的圆心都在
轴上方且分别在双曲线
的两条渐近线上,过双曲线右焦点且斜率为
的直线
与圆
都相切,求两圆圆心连线的斜率的范围。
答案
20.解:(1)因为抛物线
的焦点为
,由已知得
.
又
所以双曲线的方程为
5分
(2)直线
的方程为
,双曲线的渐近线方程为
7分
由已知可设圆
其中
直线
与圆
都相切,
, 即
得
或
10分
设两圆
圆心连线斜率为
,则
,
当
时,
,
当
时,
故可得
13分
综上,两圆
圆心连线的斜率的范围为
. 14分
解析
略
举一反三
直线
与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数
为( )
A.-3
B.3
C.-6
D.6
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的一条渐近线方程为
.则此双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已经双曲线
的顶点为A、B,若双曲线上一点P(异于A、B)使得线段PA的中点在直线y=2x上,则PA的斜率为( ).
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
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|
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设
是常数,若
是双曲线
的一个焦点,则
___▲_____________
题型:不详
难度:
|
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(1)点
在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;
(2)已知双曲线
经过点
,它渐近线方程为
,求双曲线
的标准方程。
题型:不详
难度:
|
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