（本小题满分13分）已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求面积的最小值。

答案

解：（1）易得双曲线方程为
（2）由（1）可知得点设直线L的方程为：
由：  可得
设
所以      所以
因为
=
=
=0
所以向量共线。所以B， P，N三点共线
（3）因为 直线L与双曲线右支相交于M，N
所以所以

令

由
当时，三角形BMN面积的最小值为18

解析

略