(本题满分12分)已知离心率为的双曲线,双曲线的一个焦点到渐近线的距离是(1)求双曲线的方程(2)过点的直线与双曲线交于、两点,交轴于点,当,且时,求直线的方程
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(本题满分12分)已知离心率为的双曲线,双曲线的一个焦点到渐近线的距离是(1)求双曲线的方程(2)过点的直线与双曲线交于、两点,交轴于点,当,且时,求直线的方程
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知离心率为
的双曲线
,双曲线
的一个焦点到
渐近线的距离是
(1)求双曲线
的方程
(2)过点
的
直线
与双曲线
交于
、
两点,交
轴于
点
,当
,且
时,求直线
的方程
答案
解:(1)
………………………………………1分
右焦点
到渐近线
的距离
………………………………3分
从而得
双曲线方程是
………………………5分
(2)设
,直线
,则
是双曲线
上的点
整理得
同理
……9分
是方程
的两个
根
,
…………①
…………………②
①代入② 解得
方程为
或
……………………………12分
解法二:设
,
由
得
………………①
由
得
,同理
,
解得
满足①
方程为
或
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)
已知双曲线
G
的中心在原点,它的渐近线与圆
x
2
+
y
2
-10
x
+20=0相切.过点
P
(-4,0)作斜率为的直线
l
,使得
l
和
G
交于
A
,
B
两点,和
y
轴交于点
C
,并且点
P
在线段
AB
上,又满足|
PA
|·|
PB
|=|
PC
|
2
.
(1)求双曲线
G
的渐近线的方程;
(2)求双曲线
G
的方程;
(3)椭圆
S
的中心在原点,它的短轴是
G
的实轴.如果
S
中垂直于
l
的平行弦的中点的轨迹恰好是
G
的渐近线截在
S
内的部分,求椭圆
S
的方程.
题型:不详
难度:
|
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经过双曲线
的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题8分)
求双曲线
的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程:
题型:不详
难度:
|
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. ( 本小题10分)
代表实数,讨论方程
所表示的曲线.
题型:不详
难度:
|
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(本小题10分)
双曲线与椭圆
有相同焦点,且经过点
,求双曲线的方程
题型:不详
难度:
|
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