若双曲线过点,且渐近线方程为,则双曲线的焦点( )A.在轴上B.在轴上C.在轴或轴上D.无法判断是否在坐标轴上
题型:不详难度:来源:
若双曲线过点,且渐近线方程为,则双曲线的焦点( )A.在轴上 | B.在轴上 | C.在轴或轴上 | D.无法判断是否在坐标轴上 |
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答案
A |
解析
分析:先假设焦点在x轴,根据渐近线方程设出双曲线方程,把点(m,n)代入方程,结果符合题意;再假设焦点在y轴时,把点(m,n)代入方程,根据m和n的大小可知,不符合题意.最后综合可得结论. 解:假设焦点在x轴上,根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同, 设双曲线方程为x2-y2=t2(t≠0) ∵m>n,∴m2-n2=t2符合; 假设焦点在y轴,依题意可设双曲线方程为y2-x2=t2 把点(m,n)代入双曲线方程得n2-m2=t2 ∵m>n ∴n2-m2<0,与n2-m2=t2>0矛盾.故假设不成立. 双曲线的焦点只能在x轴上. 故选A. |
举一反三
双曲线的焦点坐标是( ) |
已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 ( ) |
双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则 . |
双曲线的渐近线方程是 |
、若点P是以为焦点的双曲线上一点,满足,且,则此双曲线的离心率为 |
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