(本小题满分12分)设双曲线的右顶点为是双曲线上异于顶点的一个动点,从引双曲线的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于和两点.(1) 证明:无论点在什么

(本小题满分12分)设双曲线的右顶点为是双曲线上异于顶点的一个动点,从引双曲线的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于和两点.(1) 证明:无论点在什么

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
设双曲线的右顶点为是双曲线上异于顶点的一个动点,从引双曲线的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于两点.

(1) 证明:无论点在什么位置,总有;
(2) 设动点满足条件: , 求点的轨迹方程.
答案

(1)证明略
(2)
解析
(1) 设联立, 解得,  --- 2分
同理可得, 所以,                      --- 2分
, 则由双曲线方程与方程联立解得,-- 2分
所以(点在双曲线上, );  --- 2分
(2) ∵ , ∴ 点的中点,设,
则有, 消去, 可得所求轨迹方程为.  --- 6分
举一反三
双曲线的焦点坐标是____________
题型:不详难度:| 查看答案
若曲线表示双曲线,则的取值范围是                .
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为                    .
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线=1的焦点到其渐近线的距离为
A.B.2C.D.1

题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的离心率为  (      ) 
A.B.C.D.

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