设MN是双曲线的弦,且MN与轴垂直,、是双曲线的左、右顶点.(Ⅰ)求直线和的交点的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满
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设MN是双曲线的弦,且MN与轴垂直,、是双曲线的左、右顶点.(Ⅰ)求直线和的交点的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满
题型:不详
难度:
来源:
设MN是双曲线
的弦,且MN与
轴垂直,
、
是双曲线的左、右顶点.
(Ⅰ)求直线
和
的交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)
设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足
(
为坐标原点,
,
)
求证:
为定值,并求出这个定值.
答案
(1)
(2)
解析
(1)交规法求得方程
----------------------6分
(2)联立
得
由
韦达定理得
----------------------9分
A,B,P三点在
上,知
--------11分
又
--------------13分
--------------
-------15分
举一反三
已知
是双曲线
的一条渐近线,则双曲线的离心率等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程为
,它的一个顶点到一条渐近线的距离为
(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(文科)双曲线
的离心率是2,则k的值是( )
A.12
B.4
C.—12
D.—4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C:
,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条渐近线方程为
,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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