己知双曲线C：与直线l：x + y = 1相交于两个不同的点A、B (I) 求双曲线C的离心率e的取值范围；(Ⅱ) 设直线l与y轴交点为P，且，求的值。

题型：不详难度：来源：

己知双曲线C：与直线l：x + y = 1相交于两个不同的点A、B
(I) 求双曲线C的离心率e的取值范围；
(Ⅱ) 设直线l与y轴交点为P，且，求的值。

答案

，

解析

解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得：   ①……………2分

双曲线的离心率……………………………………5分
∵∴…………………………………6分
即离心率e的取值范围为．…………………………7分
（Ⅱ）设 .m
∵,∴，得…………9分
由于是方程①的两个根，∴
即，
得，………………………………………………………………12分
解得。…………………………………………………………………14分