如图，正六边形ABCDEF的两个项点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（   ） A．      B．      C． 

题型：不详难度：来源：

如图，正六边形ABCDEF的两个项点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（   ）
A．      B．     
C．   D．

答案

A

解析

连接AE，则AE⊥DE．设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|= 3c．
EA - ED = 2a；AD = 2c
三角形AED为直角三角形、且角EAD=30度（因为角EDA=60度、而角EAD=角FEA=角FAE=30度）
所以、EA = 1/2AD = c；      ED = c
所以 EA - ED = c - c = 2a
即 （  -  1）c = 2a
离心率e = c/a =。