设双曲线与椭圆=1有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程.

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设双曲线与椭圆

=1有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程.

答案

双曲线的方程为

=1.

解析

由已知得双曲线两焦点坐标分别为F₁(0,-3)、F₂(0,3).
设双曲线的方程为

=1(a>0,b>0).
∵双曲线与椭圆有一个交点纵坐标为4,
∴可知它们有一个交点为A(

,4).
∵||AF₁|-|AF₂||=2a,∴将A、F₁、F₂的坐标代入得a=2.
又∵c=3,∴b²=c²-a²=9-4=5.
故所求的双曲线的方程为

=1.

举一反三

平面内有一条定线段MN,其长度为4,动点P满足|PM|-|PN|=3,O为MN的中点,则|OP|的最小值是( )

A．1

B．

C．2

D．3

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一动圆与两圆(x+2)²+y²=1,(x-2)²+y²=4都外切,则动圆圆心的轨迹方程为_________________.

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双曲线16x²-9y²=144,左、右两个焦点分别为F₁、F₂,点P在双曲线上且|PF₁|·|PF₂|=64,则△PF₁F₂的面积为_________________.

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已知双曲线

=1(a＞0)的一条准线为x=

,则该双曲线的离心率为( )

A．	B．
C．	D．

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双曲线

=1的两焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，且直线PF₁、PF₂倾斜角之差为

,则△PF₁F₂的面积为( )

A．16	B．32
C．32	D．42

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