已知直线l:y=kx-1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，求弦AB中点P的轨迹方程.

题型：不详难度：来源：

已知直线l:y=kx-1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，求弦AB中点P的轨迹方程.

答案

3x²-y²=9(y＞1或y≤1).

解析

如右图所示，

设P（x,y）,A(x₁,y₁)，B（x₂,y₂）.
由题意得

得3x²-(kx-1)²=1,
整理得(3-k²)x²+2kx-2=0.①
则x₁、x₂是关于x的方程①的两根.
∴

∴k∈(-6,-

)∪（-

，

）∪(-

).
又∵x₁+x₂=

,∴

消去k得3x²-y²=9(y＞1或y≤1).

举一反三

已知△ABC中，BC=4，2sinC=2sinB+sinA.求顶点A的轨迹方程.

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

的左右两个焦点分别为

,点P在双曲线右支上.
（Ⅰ）若当点P的坐标为

时,

,求双曲线的方程；
（Ⅱ）若

,求双曲线离心率

的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

（a>0,b>0）的右准线

一条渐近线

交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。
（I）求证：PF⊥

；
（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且

，求双曲线的方程；
（III）延长FP交双曲线左准线

和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。

题型：不详难度：| 查看答案

如图，双曲线

=1(b∈N^*)的两个焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，求此双曲线方程.

题型：不详难度：| 查看答案

若k>1,则关于x、y的方程(1-k)x²+y²=k²-1所表示的曲线是( )

A．焦点在x轴上的椭圆	B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在y轴上的双曲线	D．焦点在x轴上的双曲线

题型：不详难度：| 查看答案