已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.(Ⅰ)若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程;(Ⅱ)若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
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已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.(Ⅰ)若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程;(Ⅱ)若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
的左右两个焦点分别为
,点P在双曲线右支上.
(Ⅰ)若当点P的坐标为
时,
,求双曲线的方程;
(Ⅱ)若
,求双曲线离心率
的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
答案
(Ⅰ)所求双曲线的方程为:
(Ⅱ)双曲线的渐进线方程为
解析
(Ⅰ)(法一)由题意知,
,
,
,
(1分)
解得
. 由双曲线定义得:
,
所求双曲线的方程为:
(法二) 因
,由斜率之积为
,可得解.
(Ⅱ)设
,
(法一)设P的坐标为
, 由焦半径公式得
,
,
,
的最大值为2,无最小值. 此时
,
此时双曲线的渐进线方程为
(法二)设
,
.
(1)当
时,
,
此时
.
(2)当
,由余弦定理得:
,
,
,综上,
的最大值为2,但
无最小值. (以下法一)
举一反三
已知双曲线
(a>0,b>0)的右准线
一条渐近线
交于两点P、Q,F是双曲线的右焦点。
(I)求证:PF⊥
;
(II)若△PQF为等边三角形,且直线y=x+b交双曲线于A,B两点,且
,求双曲线的方程;
(III)延长FP交双曲线左准线
和左支分别为点M、N,若M为PN的中点,求双曲线的离心率e。
题型:不详
难度:
|
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如图,双曲线
=1(b∈N
*
)的两个焦点为F
1
、F
2
,P为双曲线上一点,|OP|<5,|PF
1
|、|F
1
F
2
|、|PF
2
|成等差数列,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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若k>1,则关于x、y的方程(1-k)x
2
+y
2
=k
2
-1所表示的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的双曲线
D.焦点在x轴上的双曲线
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1(m>n>0)和双曲线
-
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F
1
、F
2
,P是这两条曲线的一个交点,则|PF
1
|·|PF
2
|等于( )
A.m-a
B.
(m-a)
C.m
2
-a
2
D.
-
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
-
=1的右支上有三点M、N、P,若这三点到右焦点的距离成等差数列,则它们的横坐标m、n、p( )
A.必定成等差数列
B.必定成等比数列
C.既不成等差数列也不成等比数列
D.有时成等差数列,有时成等比数列
题型:不详
难度:
|
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