椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1、F2,P是这两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|等于(

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椭圆

=1(m>n>0)和双曲线

=1(a>0,b>0)有相同的焦点F₁、F₂,P是这两条曲线的一个交点,则|PF₁|·|PF₂|等于( )

A．m-a

B．

(m-a)

C．m²-a²

D．

答案

解析

∵|PF₁|+|PF₂|=2

, ①
||PF₁|-|PF₂||=2

, ②
①²-②²得4|PF₁|·|PF₂|=4m-4a.
∴|PF₁|·|PF₂|=m-a.故选A.

举一反三

设双曲线

=1的右支上有三点M、N、P,若这三点到右焦点的距离成等差数列,则它们的横坐标m、n、p( )

A．必定成等差数列	B．必定成等比数列
C．既不成等差数列也不成等比数列	D．有时成等差数列,有时成等比数列

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双曲线

=1的两个焦点为F₁、F₂,点P在双曲线上,若PF₁⊥PF₂,则点P到x轴的距离为__________________.

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双曲线C与标准型的椭圆C′有公共的焦点,C的实轴长为C′长轴长的一半,C′的离心率比C的离心率小

,且C′的焦距是2

,则此双曲线的方程为__________________.

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已知双曲线x²-

=1,双曲线存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.

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已知双曲线2mx²-my²=2的一条准线是y=1,则m=____________________.

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