试题分析:(1)因为是圆的直径,所以当圆过原点时,一定有,由此可确定点的位置并进一步求出圆的标准方程; (2)设圆M的半径为,连结,显然有 根据椭圆的标准方程知, 所以,从而找到符合条件的定圆. 解:(1)解法一:因为圆过原点,所以,所以是椭圆的短轴顶点,的坐标是或,于是点的坐标为或, 易求圆的半径为 所以圆的方程为或 6分 解法二:设,因为圆过原点,所以 所以,所以,所以点 于是点的坐标为或,易求圆的半径 所以圆的方程为或 6分 (2)以原点为圆心,5为半径的定圆始终与圆相内切,定圆的方程为 8分 探究过程为:设圆的半径为,定圆的半径为, 因为, 所以当原点为定圆圆心,半径时,定圆始终与圆相内切. (13分) |