已知直线与椭圆相交于A、B两点. (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长
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已知直线与椭圆相交于A、B两点. (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为
,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量
与向量
互相垂直(其中
为坐标原点),当椭圆的离心率
时,求椭圆长轴长的最大值.
答案
(1)
(2)
解析
(1)(6分)
,2c=2,即
∴
则
∴椭圆的方程为
,
将y ="-" x+1代入消去y得:
设
∴
(2)(7分)设
,即
由
,
消去y得:
由
,
整理得:
又
,
由
,得:
,
整理得:
代入上式得:
,
条件适合
,
由此得:
故长轴长的最大值为
.
举一反三
已知抛物线C:
的焦点为F,直线
与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且
.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线
与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线
与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求
的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,设椭圆
动直线
与椭圆
只有一个公共点
,且点
在第一象限.
(1)已知直线
的斜率为
,用
表示点
的坐标;
(2)若过原点
的直线
与
垂直,证明:点
到直线
的距离的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,设椭圆
的左、右焦点分别为
,点
在椭圆上,
,
,
的面积为
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设圆心在
轴上的圆与椭圆在
轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径..
题型:不详
难度:
|
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设
,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,过点
的直线交椭圆
于
两点,
(1)若
的周长为16,求
;
(2)若
,求椭圆
的离心率.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的两个焦点为
,
,一个顶点式
,则
的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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