设,分别是椭圆:的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,(1)若的周长为16,求;(2)若,求椭圆的离心率.
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设,分别是椭圆:的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,(1)若的周长为16,求;(2)若,求椭圆的离心率.
题型:不详
难度:
来源:
设
,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,过点
的直线交椭圆
于
两点,
(1)若
的周长为16,求
;
(2)若
,求椭圆
的离心率.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由题意
可以求得
,而
的周长为
,再由椭圆定义可得
.故
.(2)设出
,则
且
.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出
的关系
,从而
,
,则
,故
,
为等腰直角三角形.从而
,所以椭圆
的离心率
.
(1)由
,得
.因为
的周长为
,所以由椭圆定义可得
.故
.
(2)设
,则
且
.由椭圆定义可得
.
在
中,由余弦定理可得
,即
,化简可得
,而
,故
.于是有
.因此
,可得
,故
为等腰直角三角形.从而
,所以椭圆
的离心率
.
举一反三
设双曲线
的两个焦点为
,
,一个顶点式
,则
的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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设
、
是关于
的方程
的两个不等实根,则过
,
两点的直线与双曲线
的公共点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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平面上以机器人在行进中始终保持与点
的距离和到直线
的距离相等.若机器人接触不到过点
且斜率为
的直线,则
的取值范围是___________.
题型:不详
难度:
|
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设
为抛物线
的焦点,过
且倾斜角为
的直线交
于
,
两点,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
、
,若
满足
,则双曲线的离心率是
.
题型:不详
难度:
|
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