已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x
试题库
首页
已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x
题型:重庆三模
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=mx
3
+
1
3
f′(x)-3x在(2,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵f′(x)=3ax
2
+2bx
∴由题意有
f(-1)=-a+b=2
f
/
(-1)=3a-2b=-3
∴
a=1
b=3
∴f(x)=x
3
+3x
2
(2)∵g′(x)=3mx
2
+2x-1,
∴依据题意:当x∈(2,+∞)时,3mx
2
+2x-1≤0恒成立;
即:
3m≤
1-2x
x
2
在x∈(2,+∞)时恒成立;令
h(x)=
1-2x
x
2
,
易求得
h(x)=
1-2x
x
2
在x∈(2,+∞)的最小值为
-
3
4
∴
a∈(-∞,-
1
4
]
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
[3ln(x+2)-ln(x-2)]
(I) 求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(Ⅱ)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1
(a∈R).
(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当
0≤a<
1
2
时,讨论f(x)的单调性.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=ax-
1
x
-2lnx
.
(I)求f(x)的单调递增 区间;
(II)a为何值时,函数f(x)在区间
[
1
e
,e]
上有零点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(1)若a=1,求曲线
y=f(x)在x=
1
2
处切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)设g(x)=2
x
,若对任意x
1
∈(0,+∞),存在x
2
∈[0,1],使f(x
1
)<g(x
2
),求实数a的取值范围.
题型:黄冈模拟
难度:
|
查看答案
设函数
f
n
(x)=1-x+
x
2
2
-
x
3
3
+…-
x
2n-1
2n-1
(n∈
N
*
)
.
(Ⅰ)研究函数f
2
(x)的单调性;
(Ⅱ)判断f
n
(x)=0的实数解的个数,并加以证明.
题型:武昌区模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
根据所学知识评价购票者的行为。你认为作为一个文明的公民应该怎么做?___________________________
阅读下面的文字,完成后面题目。当代社会正处在中国历史上变化最剧烈、影响最深刻的阶段,随着工业化、信息化的快速推进与传播,
下面哪组仪器可以用来测量液体的密度(若需要水可供给,但不得添加其它器材)( )A.天平和秒表B.米尺和量筒C.天平和玻
A newly trained teacher named Mary went to teach at a Navajo
【题文】(30分)马克思说:“各种经济时代的区别,不在于生产什么,而在于怎样生产,用什么劳动资料生产。”阅读材料,结合所
完成下面两题。(1)读名著,让你开阔眼界,提高你对生活的认识;读名著,又让你认识了很多人物,提高你辨析事物的能力。请从下
根据拼音写出相应的汉字。(3分)(1)今人yì( )业专门学校,学成任事,此固势所必然。(2)自由和平等的爽朗秋天如
生物产生的变异对自身的生存都是有利的。 ( )
经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用A、B两种种植技术进行试验.
Before you make a plan,you,d better_____the advantages and d
热门考点
历史课上,同学们就如何评价“洋务运动”展开热烈讨论。兰兰说:“洋务运动是19世纪60—90年代洋务派掀起的学习西方先进科
阅读下面这首古诗,然后按要求答题。(5分)钟山①即事②宋·王安石涧水无声绕竹流,竹西花草弄春柔。茅檐相对③坐终日,一鸟不
下列关于实像和虚像的说法中,正确的是( )A.实像能成在光屏上,虚像则不能B.实像不能成在光屏上,虚像则能C.实像都是
They didn’t turn up at the meeting yesterday. Otherwise, th
Make sure the gas is turned off after a bath, which would __
—If you like the new car, why not buy it? —But it"s really e
光滑水平面上有原来静止的斜劈B,B的斜面也是光滑的.现在把物体A从斜面顶端由静止释放,如图所示,在A从斜面上滑下来的过程
桌子摆满了同学们送来的礼物,小狗欢欢好奇地想看个究竟。① 小狗先是趴在地面上看;②然后抬起了前腿看;③唉,还是站在凳子上
神州六号飞船在太空中遨游时,宇航员聂海胜、费俊龙的质量______(选填“变大”、“变小”或“不变”).
从20世纪70年代中期起,世界开始经历了一场前所未有的革命是[ ]A、星球大战B、信息技术C、新技术革命D、政治
功率的测量实验
受教育是我们的权利和义务
自然、地理知识
过滤的原理、方法及其应用
半开放性作文
数字计算题
贞观之治
天气及其影响
议论文语言
平抛运动的概念与轨迹
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.