(Ⅰ)当a=-1时,f(x)=lnx+x+-1,x∈(0,+∞). 所以f′(x)=,x∈(0,+∞).(求导、定义域各一分)(2分) 因此f′(2)=1.即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1.(3分) 又f(2)=ln2+2,(4分) 所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为x-y+ln2=0.(5分) (Ⅱ)因为f(x)=lnx-ax+-1, 所以f′(x)=-a+=-,x∈(0,+∞).(7分) 令g(x)=ax2-x+1-a,x∈(0,+∞), ①当a=0时,g(x)=-x+1,x∈(0,+∞), 当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减;(8分) 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时f′(x)>0,函数f(x)单调递增.(9分) ②当0<a<时,由f′(x)=0即解得x1=1,x2=-1,此时-1>1>0, 所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减;(10分)x∈(1,-1)时,g(x)<0,此时f"(x)>0,函数f(x)单调递增;(11分)x∈(-1,+∞)时,,此时,函数f(x)单调递减.(12分) 综上所述:当a=0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增; 当0<a<时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,-1)上单调递增; 在(-1, +∞)上单调递减.(13分) |