(Ⅰ)F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9(x≥0) 所以F′(x)=-3x2+12=0,x=±2 且x∈(0,2)时,F′(x)>0,当x∈(2,+∞)时,F′(x)<0 所以F(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减. 故x=2时,F(x)有极大值,且F(2)=-8+24+9=25 (Ⅱ)原方程变形为lg(x-1)+2lg=2lg ⇔ | x>1 | 4-x>0 | a-x>0 | (x-1)(4-x)=a-x |
| | ⇔ (1)当1<a<4时,原方程有一解x=3- (2)当4<a<5时,原方程有两解x=3± (3)当a=5时,原方程有一解x=3 (4)当a≤1或a>5时,原方程无解. (Ⅲ)由已知得h(1)+h(2)+…+h(n)=++…+ f(n)h(n)-=- 从而a1=s1=1 当k≥2时,an=sn-sn-1=- 又an-=[(4k-3)-(4k-1)] =(4k-3)2-(4k-1)2(k-1) | (4k-3)+(4k-1) |
=>0 即对任意的k≥2,有an> 又因为a1=1= 所以a1+a2+…+an≥++…+ 则sn≥h(1)+h(2)+…+h(n),故原不等式成立. |