经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,与双曲线交于两点,求:(1);(2)的周长(是双曲线的左焦点)。
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经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,与双曲线交于两点,求:(1);(2)的周长(是双曲线的左焦点)。
题型:不详
难度:
来源:
经过双曲线
的右焦点
作倾斜角为
的直线,与双曲线交于
两点,求:(1)
;(2)
的周长(
是双曲线的左焦点)。
答案
⑴3,⑵
解析
(1)右焦点
的坐标为
,∴直线
的方程为
,把
代入
并整理得:
。∴
。(2)由方程
得:
,∴
两点在双曲线的两支上,不妨设
,∴
。∴
的周长是
。
举一反三
已知双曲线的渐近线为
,焦点在
轴上,焦点到相应准线的距离为
,(1)求此双曲线的方程;(2)设
是双曲线的右焦点,
在双曲线上,且
,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
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某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的士只能沿道路
运送到
处,
,
,
,试说明怎样运才能最省工。
题型:不详
难度:
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设双曲线与椭圆
有共同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为
,求双曲线的方程。
题型:不详
难度:
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已知
,
是
的两个顶点,
,求顶点
的轨迹方程。
题型:不详
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已知等轴双曲线
及其上一点
,求证:(1)离心率
,渐近线方程为
;(2)
到它两个焦点的距离和积等于
到双曲线中心距离的平方;(3)过
作两渐近线的垂线,构成的矩形的面积为定值。
题型:不详
难度:
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