某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的士只能沿道路运送到处,,,,试说明怎样运才能最省工。
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某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的士只能沿道路运送到处,,,,试说明怎样运才能最省工。
题型:不详
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某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的士只能沿道路
运送到
处,
,
,
,试说明怎样运才能最省工。
答案
运士时,将此双曲线左侧的士沿
运到
点,右侧的士沿
运到
点最省工。
解析
以
所在直线为
轴,
的垂直平分线为
轴,建立直角坐标系,设
是分界线上的点,则有
,于是有
,这说明这条分界线是以
为焦点的双曲线的右支,在
中,由余弦定理得:
,从而
,
,
,所以所求分界线方程为
,于是运士时,将此双曲线左侧的士沿
运到
点,右侧的士沿
运到
点最省工。
举一反三
设双曲线与椭圆
有共同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为
,求双曲线的方程。
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已知
,
是
的两个顶点,
,求顶点
的轨迹方程。
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已知等轴双曲线
及其上一点
,求证:(1)离心率
,渐近线方程为
;(2)
到它两个焦点的距离和积等于
到双曲线中心距离的平方;(3)过
作两渐近线的垂线,构成的矩形的面积为定值。
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如果双曲线
上一点
到右焦点的距离等于
,那么点
到右准线的距离是( )
A.
B.
C.
D.
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设双曲线的焦点在
轴上,两条渐近线为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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