某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的士只能沿道路运送到处，，，，试说明怎样运才能最省工。

题型：不详难度：来源：

某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的士只能沿道路运送到处，，，，试说明怎样运才能最省工。

答案

运士时，将此双曲线左侧的士沿运到点，右侧的士沿运到点最省工。

解析

以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设是分界线上的点，则有，于是有，这说明这条分界线是以为焦点的双曲线的右支，在中，由余弦定理得：，从而，，，所以所求分界线方程为，于是运士时，将此双曲线左侧的士沿运到点，右侧的士沿运到点最省工。