若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是______.
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若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是______.
题型:密云县一模
难度:
来源:
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的两个焦点为F
1
,F
2
,P为双曲线上一点,且|PF
1
|=3|PF
2
|,则该双曲线离心率的取值范围是______.
答案
解根据双曲线定义可知|PF
1
|-|PF
2
|=2a,即3|PF
2
|-|PF
2
|=2a.
∴a=|PF
2
|.|PF
1
|=3a
在△PF
1
F
2
中,|F
1
F
2
|<|PF
1
|+|PF
2
|,
2c<4|PF
2
||,c<2|PF
2
|=2a,
∴
c
a
<2,
当p为双曲线顶点时,
c
a
=2
又∵双曲线e>1,
∴1<e≤2
故答案为:1<e≤2.
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程是( )
A.
y=±
2
4
x
B.
y=±2
2
x
C.
y=±
2
x
D.
y=±
2
2
x
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=1
的两个焦点为F
1
、F
2
,P为双曲线上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,则|PF
1
|•|PF
2
|的值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线的方程是16x
2
-9y
2
=144.
(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;
(2)设F
1
和F
2
是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF
1
|•|PF
2
|=32,求∠F
1
PF
2
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知点M(-2,0)、N(2,0),动点P满足条件
|PM|-|PN|=2
2
,则动点P的轨迹方程为( )
A.x
2
-y
2
=2
B.x
2
-y
2
=2(
x≥
2
)
C.x
2
-y
2
=2(
x≤
2
)
D.y
2
-x
2
=2
题型:湖北模拟
难度:
|
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双曲线x
2
-y
2
=2010的左、右顶点分别为A
1
、A
2
,P为其右支上的一点,且∠A
1
PA
2
=4∠PA
1
A
2
,则∠PA
1
A
2
等于( )
A.无法确定
B.
π
12
C.
π
18
D.
π
36
题型:不详
难度:
|
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