若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是______．

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若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是______．

题型：密云县一模难度：来源：
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是______．
答案
解根据双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=2a，即3|PF2|-|PF2|=2a．
∴a=|PF2|．|PF1|=3a
在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，
2c＜4|PF2||，c＜2|PF2|=2a，
∴
c
a
＜2，
当p为双曲线顶点时，
c
a
=2
又∵双曲线e＞1，
∴1＜e≤2
故答案为：1＜e≤2．
举一反三
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
A．y=±


2
4
x		B．y=±2


2
x		C．y=±


2
x		D．y=±


2
2
x
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为（　　）
A．2B．4C．6D．8
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线的方程是16x2-9y2=144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点M（-2，0）、N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2


2
，则动点P的轨迹方程为（　　）
A．x2-y2=2B．x2-y2=2（x≥


2
）		C．x2-y2=2（x≤


2
）		D．y2-x2=2
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
双曲线x2-y2=2010的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上的一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（　　）
A．无法确定B．
π
12
C．
π
18
D．
π
36
题型：不详难度：| 查看答案
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