已知双曲线x2a2-y2=1的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|的值为( )A.2B.4C.6D.8
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已知双曲线x2a2-y2=1的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|的值为( )A.2B.4C.6D.8
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=1
的两个焦点为F
1
、F
2
,P为双曲线上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,则|PF
1
|•|PF
2
|的值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
设|PF
1
|=m,|PF
2
|=n,
由双曲线的定义可知|m-n|=2a,
∴m
2
+n
2
-2nm=4a
2
,
∴m
2
+n
2
=4a
2
+2nm
由余弦定理可知cos60°=
m
2
+
n
2
-4
c
2
2mn
=
4
a
2
+2mn-4
c
2
2mn
=
1
2
,求得mn=4
则|PF
1
|•|PF
2
|的值为4.
故选B.
举一反三
已知双曲线的方程是16x
2
-9y
2
=144.
(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;
(2)设F
1
和F
2
是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF
1
|•|PF
2
|=32,求∠F
1
PF
2
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知点M(-2,0)、N(2,0),动点P满足条件
|PM|-|PN|=2
2
,则动点P的轨迹方程为( )
A.x
2
-y
2
=2
B.x
2
-y
2
=2(
x≥
2
)
C.x
2
-y
2
=2(
x≤
2
)
D.y
2
-x
2
=2
题型:湖北模拟
难度:
|
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双曲线x
2
-y
2
=2010的左、右顶点分别为A
1
、A
2
,P为其右支上的一点,且∠A
1
PA
2
=4∠PA
1
A
2
,则∠PA
1
A
2
等于( )
A.无法确定
B.
π
12
C.
π
18
D.
π
36
题型:不详
难度:
|
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方程
(x-4)
2
+
y
2
-
(x+4)
2
+
y
2
=6
化简的结果是( )
A.
x
2
9
-
y
2
7
=1
B.
x
2
25
-
y
2
9
=1
C.
x
2
9
-
y
2
7
=1
,x≤-3
D.
x
2
9
-
y
2
7
=1
,x≥3
题型:普陀区一模
难度:
|
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双曲线y
2
-4x
2
=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则P到它的另一个焦点的距离等于为______.
题型:资阳二模
难度:
|
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