双曲线x2-y2=2010的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上的一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（　　）A．无法确定B．π12C．

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双曲线x2-y2=2010的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上的一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（　　）A．无法确定B．π12C．

题型：不详难度：来源：
双曲线x2-y2=2010的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上的一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（　　）
A．无法确定B．
π
12
C．
π
18
D．
π
36
答案
设a2=2010，
A1（-a，0），A2（a，0），P（x，y），
kPA1=tan∠PA1A2=
y
x+a
，①
kPA2=-tan∠PA2A1=
y
x-a
，②
由x2-y2=a2得
y 2
x2-a2 
=1，
①×②，得-tan∠PA1A2tan∠PA2A1=1，
∴tan∠PA1A2tan（5∠PA1A2）=1
即tan（5∠PA1A2）=tan（
π
2
-∠PA1A2）
∴5∠PA1A2=
π
2
-∠PA1A2
∴∠PA1A2=
π
12

故选B．
举一反三
方程


(x-4)2+y2
-


(x+4)2+y2
=6化简的结果是（　　）
A．
x2
9
-
y2
7
=1		B．
x2
25
-
y2
9
=1
C．
x2
9
-
y2
7
=1，x≤-3		D．
x2
9
-
y2
7
=1，x≥3
题型：普陀区一模难度：| 查看答案
双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为______．
题型：资阳二模难度：| 查看答案
平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c 是否为双曲线？
题型：不详难度：| 查看答案
如果方程
x2
m+2
+
y2
m+1
=1表示双曲线，则m的取值范围是（　　）
A．（2，+∞）B．（-2，-1）C．（-∞，-1）D．（1，2）
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面内两定点F1(0，-


5
)、F2(0，


5
)，动点P满足条件：|


PF1
|-|


PF2
|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求


OQ
•


OR
的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若


AP
=λ


PB
(λ∈[
1
2
，3])，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若


AP
=λ


PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面积的最大值．
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