双曲线x2-y2=2010的左、右顶点分别为A1、A2,P为其右支上的一点,且∠A1PA2=4∠PA1A2,则∠PA1A2等于( )A.无法确定B.π12C.
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双曲线x2-y2=2010的左、右顶点分别为A1、A2,P为其右支上的一点,且∠A1PA2=4∠PA1A2,则∠PA1A2等于( )A.无法确定B.π12C.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线x
2
-y
2
=2010的左、右顶点分别为A
1
、A
2
,P为其右支上的一点,且∠A
1
PA
2
=4∠PA
1
A
2
,则∠PA
1
A
2
等于( )
A.无法确定
B.
π
12
C.
π
18
D.
π
36
答案
设a
2
=2010,
A
1
(-a,0),A
2
(a,0),P(x,y),
k
PA1
=tan∠PA
1
A
2
=
y
x+a
,①
k
PA2
=-tan∠PA
2
A
1
=
y
x-a
,②
由x
2
-y
2
=a
2
得
y
2
x
2
-
a
2
=1,
①×②,得-tan∠PA
1
A
2
tan∠PA
2
A
1
=1,
∴tan∠PA
1
A
2
tan(5∠PA
1
A
2
)=1
即tan(5∠PA
1
A
2
)=tan(
π
2
-∠PA
1
A
2
)
∴5∠PA
1
A
2
=
π
2
-∠PA
1
A
2
∴∠PA
1
A
2
=
π
12
故选B.
举一反三
方程
(x-4)
2
+
y
2
-
(x+4)
2
+
y
2
=6
化简的结果是( )
A.
x
2
9
-
y
2
7
=1
B.
x
2
25
-
y
2
9
=1
C.
x
2
9
-
y
2
7
=1
,x≤-3
D.
x
2
9
-
y
2
7
=1
,x≥3
题型:普陀区一模
难度:
|
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双曲线y
2
-4x
2
=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则P到它的另一个焦点的距离等于为______.
题型:资阳二模
难度:
|
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平面上一动点到两定点距离差为常数2a(a>0)的轨迹是否是双曲线,若a>c 是否为双曲线?
题型:不详
难度:
|
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如果方程
x
2
m+2
+
y
2
m+1
=1
表示双曲线,则m的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(-2,-1)
C.(-∞,-1)
D.(1,2)
题型:不详
难度:
|
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已知平面内两定点
F
1
(0,-
5
)、
F
2
(0,
5
)
,动点P满足条件:
|
P
F
1
|-|
P
F
2
|=4
,设点P的轨迹是曲线E,O为坐标原点.
(I)求曲线E的方程;
(II)若直线y=k(x+1)与曲线E相交于两不同点Q、R,求
OQ
•
OR
的取值范围;
(III)(文科做)设A、B两点分别在直线y=±2x上,若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
,3])
,记x
A
、x
B
分别为A、B两点的横坐标,求|x
A
•x
B
|的最小值.
(理科做)设A、B两点分别在直线y=±2x上,若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
,3])
,求△AOB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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