双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为______．

题型：资阳二模难度：来源：

双曲线y²-4x²=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为______．

答案

将双曲线4x²-y²+64=0化成标准形式：

x 2

=1
∴a²=64，b²=16
P到它的一个焦点的距离等于1，设PF₁=1
∵|PF₁-PF₂|=2a=16
∴PF₂=PF₁±16=17或-15（舍去）
故答案为：17

举一反三

平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c 是否为双曲线？

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如果方程

m+2

m+1

=1表示双曲线，则m的取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（-2，-1）

C．（-∞，-1）

D．（1，2）

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已知平面内两定点F1(0，-

)、F2(0，

)，动点P满足条件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求

•

的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

=λ

(λ∈[

，3])，记x_A、x_B分别为A、B两点的横坐标，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

=λ

(λ∈[

，3])，求△AOB面积的最大值．

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已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2

．记动点P的轨迹为W．若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点．
（1）求W的方程；
（2）若AB的斜率为2，求证

•

为定值．
（3）求

•

的最小值．

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（理）已知平面内动点P（x，y）到定点F(

，0)与定直线l：x=

的距离之比是常数

．
（ I）求动点P的轨迹C及其方程；
（ II）求过点Q（2，1）且与曲线C有且仅有一个公共点的直线方程．

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