试题分析:先利用ASA证明△AOD和△A1BA相似,根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B,所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的,以此类推,后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的,然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系,从而求出第2011个正方形的面积. 解:如图,∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC, ∴∠ABA1=90°,∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°, 又∵∠AOD=90°, ∴∠ADO+∠DAO=90°, ∴∠ADO=∠BAA1, 在△AOD和A1BA中,, ∴△AOD∽△A1BA, ∴==2, ∴BC=2A1B, ∴A1C=BC, 以此类推A2C1=A1C, A3C2=A2C1, 即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍, ∴第2011个正方形的边长为()2010BC, ∵A的坐标为(1,0),D点坐标为(0,2), ∴BC=AD==, ∴第2011个正方形的面积为[()2010BC]2=5()4020. 故答案为:5()4020. 点评:本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质,根据规律推出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键,也是难点,本题综合性较强. |