两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量

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两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

答案

解析

试题分析：设两星质量分别为

和

，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为

和

．由万有引力定律提供向心力：
对

对

：

由几何关系知：

联立三个式子

点评：处理双星问题必须注意两点：（1）、两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）、轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）．弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误．

举一反三

某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F₁和F₂是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )

A．F₂

B．A

C．F₁

D．B

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设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离R₁与地球的同步卫星（周期为1天）到地球中心的距离R₂之比即R₁∶R₂为 ( )

A．3∶1	B．9∶1
C．27∶1	D．18∶1

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不回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图，下列说法中正确的是（）

A．离地越高的太空垃圾运行速率越大

B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小

C．离地越低的太空垃圾运行周期越大

D．太空垃圾只可能跟同一轨道上的航天器相撞

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对于万有引力定律的表达式

，下列说法中正确的是( )

A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大

C．两物体受到的引力总是大小相等的，而与m₁、m₂是否相等无关

D．两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

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两颗人造地球卫星，它们质量的比m₁:m₂=1:2，它们运行的线速度的比是v₁:v₂=1:2，那么( ).

A．它们运行的周期比为8:1	B．它们运行的轨道半径之比为4:1
C．它们所受向心力的比为1:32	D．它们运动的向心加速度的比为1:16

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