设点P到点(-1,0)、(1,0)距离之差为2m,到x、y轴的距离之比为2,求m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设点P到点(-1,0)、(1,0)距离之差为2m,到x、y轴的距离之比为2,求m的取值范围. |
答案
设点P的坐标为(x,y),依题设得=2,即y=±2x,x≠0 因此,点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线,得||PM|-|PN||<|MN|=2 ∵||PM|-|PN||=2|m|>0 ∴0<|m|<1 因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上,故-=1. 将y=±2x代入-=1,并解得x2=≥0, 因为1-m2>0,所以1-5m2>0, 解得0<|m|<, 即m的取值范围为(-,0)∪(0,). |
举一反三
已知两定点F1(-,0),F2(,0)满足条件|| -|| =2的点P的轨迹方程是曲线C,直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点,且|| =. (1)求曲线C的方程; (2)若曲线C上存在一点D,使+=m,求m的值及点D到直线AB的距离. |
若双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是______. |
若双曲线-=1(a>0,b>0)的两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程是( )A.y=±x | B.y=±2x | C.y=±x | D.y=±x |
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已知双曲线-y2=1的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|的值为( ) |
已知双曲线的方程是16x2-9y2=144. (1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程; (2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|•|PF2|=32,求∠F1PF2的大小. |
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