已知双曲线x2m-y27=1，直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，△ABF2的周长为20，则m=______．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

m

-

y2

7

=1，直线L过其左焦点F₁，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为右焦点，△ABF₂的周长为20，则m=______．

答案

∵双曲线

x2

m

-

y2

7

=1，直线L过其左焦点F₁，
交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为右焦点，
∴|AF2|-|AF1|=2

m

，
|BF₂|-|BF₁|=2

m

，
∴|AF₂|+|BF₂|=4

m

+|AF₁|+|BF₁|=4

m

+4，
∵△ABF₂的周长为20，
∴|AF₂|+|BF₂|+|AB|=20，
∴4

m

+4+4=20，
解得m=9．
故答案为：9．