P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是54,且PF1•PF2=0,若△F1PF2的面积为9,则a+b=___
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P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是54,且PF1•PF2=0,若△F1PF2的面积为9,则a+b=___
题型:不详
难度:
来源:
P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的点,F
1
,F
2
是其焦点,双曲线的离心率是
5
4
,且
PF
1
•
PF
2
=0,若△F
1
PF
2
的面积为9,则a+b=______.
答案
∵
c
a
=
5
4
∴c=
5
4
a,b=b=
c
2
-
a
2
=
3
4
a
∵
PF
1
•
PF
2
=0,
∴∠F
1
PF
2
=90°,
∴|F
1
P|
2
+|PF
2
|
2
=4c
2
,
∵△F
1
PF
2
的面积为
1
2
|F
1
P|•|PF
2
|=9
∴|F
1
P|•|PF
2
|=18
∴(|F
1
P|-|PF
2
|)
2
=|F
1
P|
2
+|PF
2
|
2
-2|F
1
P|•|PF
2
|=4c
2
-36=4a
2
,
∴c
2
-a
2
=9
∴b=
c
2
-
a
2
=3
∴a=
4
3
b=4
∴a+b=7
故答案为:7
举一反三
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线方程为
x±
3
y=0
,则双曲线离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
以双曲线
x
2
6
-
y
2
10
=1
的中心为顶点,以右焦点为焦点的抛物线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线方程为
y=
4
3
x
,则双曲线的离心率为( )
A.
5
3
B.
21
3
C.
5
4
D.
7
2
题型:泰安一模
难度:
|
查看答案
在直角坐标系xOy中,双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左准线为l,则以l为准线的抛物线的标准方程是 ______.
题型:南京三模
难度:
|
查看答案
设O是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的中心,M是其右准线与x轴的交点,若在直线
l:x=
a
2
+
b
2
上存在一点P,使|PM|=|OM|,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.
(1,
3
]
B.
(1,
2
]
C.
[
2
,+∞)
D.
[
3
,+∞)
题型:不详
难度:
|
查看答案
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