在正△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为______.

在正△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为______.

题型:不详难度:来源:
在正△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为______.
答案
以BC为横轴,BC的中垂线为纵轴,设B(-2,0)C(2,0)
则A(0,2


3
)D(-1,


3
) E(1,


3
),c=2,
∵椭圆与双曲线均过D,E∴2a=BE-CE=2(


3
-1),a=


3
-1,
∴e=
2


3
+1
=


3
+1
故答案为


3
+1
举一反三
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,P为其上一点,且|PF1|=m|PF2|(m>1),若双曲线的离心率e∈[3,+∞),则实数m的最大值为(  )
A.2B.4C.8D.9
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,则此双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±


15
15
x
B.y=±


15
x
C.y=±


3
x
D.y=±


3
3
x
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双曲线
x2
a2
-y2=1过点P(2


2
,1),则双曲线的焦点是(  )
A.(


3
,0),(-


3
,0)
B.(


5
,0),(-


5
,0)
C.(0,


3
),(0,-


3
D.(0,


5
),(0,-


5
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P为双曲线
x2
64
-
y2
36
=1
左支上一点,F1是双曲线的左焦点,且|PF1|=17,则P点到左准线的距离是(  )
A.
68
5
B.
132
5
C.
4
5
D.
8
5
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已知双曲线
x2
9
-
y2
16
=1

(1)求焦点F1,F2的坐标;并求出焦点F2到渐近线的距离;
(2)若P为双曲线上的点且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积S.
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