若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则此双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±1515xB．y=±15x

题型：枣庄二模难度：来源：

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

1

4

，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=± 15 15 x

B．y=± 15 x

C．y=± 3 x

D．y=± 3 3 x

答案

取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F（c，0），及一条渐近线y=

b

a

x．
则点F到此条渐近线的距离d=

bc

b2+a2

=

1

4

×2c，化为c=2b，
两边平方得c²=4b²，∴a²+b²=4b²，化为a²=3b²，
∴

b

a

=±

3

．
∴双曲线的渐近线方程为y=±

3

x．
故选C．