若P（a，b）是双曲线x2-4y2=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则该点一定位于双曲线（ ）A．右支上B．上支上C．右支上或上支上D．
题型：柳州三模难度：来源：
若P（a，b）是双曲线x2-4y2=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则该点一定位于双曲线（ ）| A．右支上 | B．上支上 | | C．右支上或上支上 | D．不能确定 |
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答案
∵P是双曲线上的点，代入双曲线方程得
a2-4b2=（a-2b）（a+2b）=m
∵a-2b＞0，a+2b＞0，∴m＞0
∴双曲线的焦点在x轴上，
∵a-2b＞0，a+2b＞0，
∴2a＞0，a＞0
∴P点在y轴的右侧，只能在双曲线的右支上．
故选A |
举一反三
已知双曲线C：-=1(a＞0，b＞0)的左右两个焦点分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(，1)．
（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的虚轴一个端点为B（0，-b），求△F1BM的面积． |
| 设双曲线-=1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ） |
| 设双曲线-y2=1(a＞0)与直线x-y=0相交与A、B两点，且|AB|=4，则双曲线的离心率e=______． |
| 设圆过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（ ） |
| 设P为双曲线-=1(a＞0，b＞0)上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|•|MF2|值为______． |
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