设双曲线x2a2-y2=1(a＞0)与直线x-y=0相交与A、B两点，且|AB|=42，则双曲线的离心率e=______．

题型：西城区一模难度：来源：

设双曲线

x2

a2

-y2=1(a＞0)与直线x-y=0相交与A、B两点，且|AB|=4

2

，则双曲线的离心率e=______．

答案

把y=x代入

x2

a2

-y2=1(a＞0)，
得

x2

a2

-x2=1，整理得（1-a²）x²-a²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2= 0，x1•x2=

a2

a2-1

，
∴|AB|=

2(0-4× a2 a2-1 )

=4

2

，解得a2=

4

5

，
∴e=

4 5 +1

4 5

=

3

2

．
答案：

3

2

．