已知双曲线x2cos2θ-y2sin2θ=1(π2＜θ＜π)的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1(

π

2

＜θ＜π)的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则θ的值为（　　）

A． π 6

B． 3π 4

C． 5π 6

D． 2π 3

答案

∵a²=cos²θ，b²=sin²θ，θ∈(

π

2

，π)，
∴a=-cosθ，b=sinθ，c=1，e=-

1

cosθ

，
由双曲线第二定义，知e=

|PF|

d

，
d=

3

2

|PF|，
∴e=-

1

cosθ

=

2

3

，
∴cosθ=-

3

2

，
∵θ∈(

π

2

，π)，∴θ=

5π

6

．
故选C．