在双曲线x2-y2=1的右支上求点P(a,b),使该点到直线y=x的距离为2.
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在双曲线x2-y2=1的右支上求点P(a,b),使该点到直线y=x的距离为2.
题型:不详
难度:
来源:
在双曲线x
2
-y
2
=1的右支上求点P(a,b),使该点到直线y=x的距离为
2
.
答案
由题意,点P(a,b)是下述方程组的
a
2
-
b
2
=1,(1)
|a-b
2
=
2
,(2)
,并且a>0.由(1)式得a
2
=1+b
2
,因为a>0,
所以
a=
1+
b
2
>
b
2
=|b|
,从而a>b,于是由(2)式得
a-b=2(3)把(3)式代入得(b+2)
2
-b
2
=1,
解得
b=-
3
4
,代入(3)得a=
5
4
.
∴所求的点P的坐标为
(
5
4
,-
3
4
).
举一反三
已知双曲线的x
2
-y
2
=a
2
左右顶点分别为A,B,双曲线在第一象限的图象上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则( )
A.tanαtanβ+1=0
B.tanαtanγ+1=0
C.tanβtanγ+1=0
D.tanαtanβ-1=0
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3
=1
的离心率是
6
2
,它的两条渐近线与圆(x-6)
2
+y
2
=r
2
(r>0)都相切,则r=______.
题型:建德市模拟
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的渐近线方程为
y=±
3
2
x
,则其离心率为( )
A.
13
2
B.
13
3
C.
2
13
或
3
13
D.
13
2
或
13
3
题型:崇文区二模
难度:
|
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x
2
-4y
2
=1的渐近线的方程如何?
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3
=1(a>0)
的离心率为2,则a等于 ______
题型:不详
难度:
|
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