已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是___

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是______．

答案

双曲线恰好平分正三角形的另两边，
顶点就在Y轴上坐标是（0，

3

c）或（0，-

3

c）
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（

c

2

，

3

2

c）
在双曲线上代入方程

c2

4a2

-

3c2

4b2

=1
联立 b²=c²-a²求得e⁴-8e²+4=0
求得e=

3

+1 
故答案为：

3

+1