如图,F为双曲线C:的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|,(Ⅰ
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如图,F为双曲线C:的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|,(Ⅰ
题型:安徽省高考真题
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来源:
如图,F为双曲线C:
的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|,
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。
答案
解:(Ⅰ)∵四边形OFPM是
,
∴
,
作双曲线的右准线交PM于H,则
,
又
,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a,
,
双曲线为
,
设P
,则
,
,
所以直线OP的斜率为
,则直线AB的方程为
,
代入到双曲线方程得:
,
又|AB|=12,由
得:
,解得a=1,则
,
所以
为所求。
举一反三
如果双曲线的两个焦点分别为F
1
(-3,0)、F
2
(3,0),一条渐近线方程为y=
x,那么它的两条准线间的距离是( )
A.
B.4
C.2
D.1
题型:天津高考真题
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已知双曲线
(a>0,b<0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
[ ]
A.(1,2)
B.(1,2]
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
题型:福建省高考真题
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已知双曲线
的两条渐近线的夹角为
,则双曲线的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.2
题型:陕西省高考真题
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已知双曲线
的一条渐近线方程为y=
x,则双曲线的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
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P是双曲线
的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)
2
+y
2
=4和(x-5)
2
+y
2
=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为
[ ]
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:江西省高考真题
难度:
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