双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,O为坐标原点,点A在双曲线的右支上,点B在双曲线的左准线上,,(1)求双曲线的离心率e;(2)若此双曲线过C(2,),求双曲
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双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,O为坐标原点,点A在双曲线的右支上,点B在双曲线的左准线上,,(1)求双曲线的离心率e;(2)若此双曲线过C(2,),求双曲
题型:江西省模拟题
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来源:
双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,O为坐标原点,点A在双曲线的右支上,点B在双曲线的左准线上,
,
(1)求双曲线的离心率e;
(2)若此双曲线过C(2,
),求双曲线的方程;
(3)在(2)的条件下,D
1
、D
2
分别是双曲线的虚轴端点(D
2
在y轴正半轴上),过D
1
的直线l交双曲线于点M、N,
,求直线l的方程.
答案
解:(1)
四边形F
2
ABO是平行四边形,
∴
,即
0,
∴
,∴平行四边形F
2
ABO是菱形,
如图,则r
2
=d
1
=c,r
1
=2a+r
2
=2a+c,
由双曲线定义得
,
∴e=2(e=-1舍去);
(2)由
,
双曲线方程为
1,把点
代入得
,
∴双曲线的方程为
。
(3)D
1
(0,-3),D
2
(0,3),设l的方程为y=kx-3,
,
则由
,
因为l与双曲线有两个交点,∴
,
∴
,
∴
,
,
,
∴
,满足△>0,
∴
,
故所求直线l的方程为
或
。
举一反三
已知双曲线的标准方程为
,则它的焦点坐标是( )
A.(
,0),(-
,0)
B.(1,0),(-1,0)
C.(0,
),(0,-
)
D.(0,1),(0,-1)
题型:模拟题
难度:
|
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双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,P为双曲线右支上一点,PF
2
与圆x
2
+y
2
=
b
2
切于点G,且G为PF
2
的中点,则该双曲线的离心率e=( )。
题型:模拟题
难度:
|
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双曲线
一条渐近线的倾斜角为
,离心率为e,则
的最小值为
A、
B、
C、2
D、2
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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设双曲线
的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于M点,若
(O是坐标原点),则双曲线的离心率为
[ ]
A.
B.
C.2
D.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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设F
1
、F
2
是双曲线
的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使
(O为坐标原点),且|PF
1
|=
|PF
2
|,则双曲线的离心率为
A、
B、
+1
C、
D、
+1
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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