双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1、l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点。已知成等差数列,且与同向。(1)求双曲

双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1、l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点。已知成等差数列,且与同向。(1)求双曲

题型:高考真题难度:来源:
双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1、l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点。已知成等差数列,且同向。
(1)求双曲线的离心率;
(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程。
答案
解:(1)设双曲线方程为
右焦点为F(c,0)(c>0),则
不妨设l1:bx-ay=0,l2:bx+ay=0,


因为
所以
于是得
同向

所以
解得(舍去)
因此
所以双曲线的离心率
(2)由a=2b知,双曲线的方程可化为  ①
由l1的斜率为知,直线AB的方程为 ②
将②代入①并化简,得
设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则
  ③
AB被双曲线所截得的线段长
 ④
将③代入④,并化简得
而由已知l=4,故b=3,a=6
所以双曲线的方程为
举一反三
点A(x0,y0)在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x0,则x0=(    )。
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于(    )
A.-
B.-4
C.4
D.
题型:高考真题难度:| 查看答案
设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于(   )A.
B.2
C.
D.
题型:高考真题难度:| 查看答案
双曲线x2-y2=2011的左、右顶点分别为A1、A2,P为其右支上一点,且∠A1PA2=4∠PA1A2,则∠PA1A2等于 [     ]
A.无法确定
B.
C.
D.
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
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