解:(Ⅰ)由题设知,l的方程为:y=x+2, 化入C的方程,并化简,得(b2-a2)x2-4a2x-4a2-a2b2=0, 设B(x1,y1)、D(x2,y2), 则,① 由M(1,3)为BD的中点知, 故,即b2=3a2,② 故,所以C的离心率。 (Ⅱ)由①、②知,C的方程为:3x2-y2=3a2, A(a,0),F(2a,0),x1+x2=2,x1·x2=, 故不妨设x1≤-a,x2≥a, , , |BF|·|FD|=(a-2x1)(2x2-a)=-4x1x2+2a(x1+x2)-a2=5a2+4a+8, 又|BF|·|FD|=17, 故5a2+4a+8=17,解得a=1或a=(舍去), 故, 连结MA,则由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3, 从而MA=MB=MD, 且MA⊥x轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、D三点,且在点A处与x轴相切. 所以过A、B、D三点的圆与x轴相切. |