抛物线y2=4mx（m＞0）的焦点到双曲线x216-y29=1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为______．

题型：不详难度：来源：

抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点到双曲线

=1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为______．

答案

抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点为F（m，0），
双曲线

=1的一条渐近线为3x-4y=0，
由题意知

|3m|

=3
∴m=5．
∴抛物线的方程为y²=20x
故答案为：y²=20x．

举一反三

以x轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线x-y=1上的抛物线的方程是（　　）

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A．y²=-4x

B．y²=4x

C．y²=-2x

D．y²=2x

以点（2，1）为焦点，y轴为准线的抛物线方程为______．

设F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线C对称轴垂直的直线被抛物线C截得线段长为4．
（1）求抛物线C方程．
（2）设A、B为抛物线C上异于原点的两点且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别抛物线C于点C、D．求：四边形ABCD面积的最小值．

设点P是曲线C：x²=2py（p＞0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为

．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2、焦点在（-1，0），顶点在（1，0）的抛物线方程是（）

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