如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两

如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两

题型:福建省高考真题难度:来源:
如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,
(1)已知,求λ12的值;
(2)求的最小值。
答案
解:(Ⅰ)设点P(x,y),则Q(-1,y),
得:(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),
化简得C:y2=4x。
(Ⅱ)(1)设直线AB的方程为:x=my+1(m≠0),
设A(x1,y1),B(x2,y2),
又M(-1,-),
联立方程组,消去x得:y2-4my-4=0,
△=(-4m)2+12>0,

,得
整理得

(2)=(2|y1-yM||y2-yM|
=(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2|
=(1+m2)|-4+×4m+|
==4(2+m2+)
当且仅当,即m=1时等号成立,
所以的最小值为16。
举一反三
若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为[     ]
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B。
(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,|AB|=,求此时抛物线的方程;
(3)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py(p>0)上,其中,点C满足(O为坐标原点),若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切,
(Ⅰ)求a与b;
(Ⅱ)设该椭圆的左,右焦点分别为F1和F2,直线l1过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1于点P,求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是[     ]
A、y2=8-4x
B、y2=4x-8
C、y2=16-4x
D、y2=4x-16
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y)满足=x2,则点P的轨迹是

[     ]

A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:辽宁省高考真题难度:| 查看答案
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