已知以原点为顶点的抛物线C,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为( )。
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已知以原点为顶点的抛物线C,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为( )。 |
答案
举一反三
已知抛物线G的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点P(m,4)到其准线的距离等于5, (Ⅰ)求抛物线G的方程; ( Ⅱ)如图,过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A,C,D,B四点,试证明|AC|· |BD|为定值; (Ⅲ)过A,B分别作抛物线G的切线l1,l2,且l1,l2交于点M,试求△ACM与△BDM面积之和的最小值. |
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0). (Ⅰ)求抛物线C的标准方程; (Ⅱ)设M,N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO,NO与抛物线的交点分别为点A,B,求证:动直线AB恒过一个定点。 |
动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4, (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区域的面积. |
已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my-=0上. (Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程; (Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外. |
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2)。 (I)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。 |
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