已知抛物线C：y2=2px（p>0）过点A（1，-2）。 （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得

题型：福建省高考真题难度：来源：

已知抛物线C：y²=2px（p>0）过点A（1，-2）。
 （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
 （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

答案

解：（I）将（1，-2）代入y²=2px，得（-2）²=2p·1
所以p=2
故所求的抛物线C的方程为y²=4x，其准线方程为x=-1；
 （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t
由得
因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥
另一方面，由直线OA与l的距离
可得
解得t=±1
因为
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0。