解:(Ⅰ)由题知,抛物线的准线方程为y+l=0,=1, 所以抛物线G的方程为x2=4y。 (Ⅱ)设直线AB方程y=kx+1交抛物线C于点A(x1,y1),B(x2,y2), 由抛物线定义知|AF|=y1+1,|BF|=y2+l, 所以,|AC|=y1,|BD|=y2, 由,得, 显然△>0,则, 所以,,所以|AC|·|BD|为定值1。 (Ⅲ)由得, 直线AM的方程为,① 直线BM的方程为,② 由②-①,得, 所以,∴y=-1, 所以点M的坐标为(2k,-1), 点M到直线AB的距离, 弦AB长为, △ACM与△BDM面积之和 , 当k=0时,AB方程为y=1时,△ACM与△BDM面积之和最小值为2。 |