解:(1)由已知得F(0,1),显然直线AB的斜率存在且不为0, 可设直线AB的方程为:y=kx+1(k≠0),, 由得,显然△>0, ∴, 由得, ∴,直线AM的斜率为, 直线AM的方程为直线, 化简得AM的方程为, 同理可得直线BM的方程为, 两式相减得,即A、M、B三点的横坐标成等差数列。 (2)由(1)知y=-1,点M的坐标为(2k,-1),, 则直线MF的方程为:, 设,由得:,显然△>0, ∴, 又 ,
, , ∴AB⊥AC, , 当且仅当k=±1时,四边形ACBD的面积有最小值32。 |