已知抛物线y2=2px(p>0),其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为θ(0<θ<π)的直线交抛物线于A、B两点,连接AO(O为坐标原点),交准线于点B′,连接B
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已知抛物线y2=2px(p>0),其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为θ(0<θ<π)的直线交抛物线于A、B两点,连接AO(O为坐标原点),交准线于点B′,连接B
题型:模拟题
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0),其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为θ(0<θ<π)的直线交抛物线于A、B两点,连接AO(O为坐标原点),交准线于点B′,连接BO,交准线于点A′,求四边形ABB′A′的面积。
答案
解:当
;
当
,
设
,
则由
, ①
, ②
消去x得,
,
所以
, ③
又直线AO的方程为:
,
所以,AO与准线的交点的坐标为
,
而由③知,
,
所以B和B′的纵坐标相等,
从而BB′∥x轴,同理AA′∥x轴,
故四边形ABB′A′是直角梯形,
所以,它的面积为
。
举一反三
已知动圆过定点
,且与直线
相切,其中p>0,
(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹的方程;
(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标。
题型:模拟题
难度:
|
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已知抛物线C:
,则过抛物线焦点F且斜率为
的直线l被抛物线截得的线段长为
[ ]
A.
B.
C.5
D.4
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y
2
=4x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知A、B 是抛物线y
2
=4x上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB .
(1) 求证:直线AB 过定点M(4,0) ;
(2) 设弦AB 的中点为P,求点P 到直线x-y=0的距离的最小值.
题型:期末题
难度:
|
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已知抛物线
,过点
任意作一条直线
交抛物线
于
两点,
为坐标原点.
(1)求
的值;
(2)过
分别作抛物线
的切线
,试探求
与
的交点是否在定直线上,并证明你的结论.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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