已知抛物线,过点任意作一条直线交抛物线于两点,为坐标原点.(1)求的值;(2)过分别作抛物线的切线,试探求与的交点是否在定直线上,并证明你的结论.

已知抛物线,过点任意作一条直线交抛物线于两点,为坐标原点.(1)求的值;(2)过分别作抛物线的切线,试探求与的交点是否在定直线上,并证明你的结论.

题型:陕西省模拟题难度:来源:
已知抛物线,过点任意作一条直线交抛物线两点,为坐标原点.(1)求的值;
(2)过分别作抛物线的切线,试探求的交点是否在定直线上,并证明你的结论.
答案
解:(Ι)设直线方程为
消去
所以    
=
.                            
(Π)
方程为
整理得                    
同理得方程为  ;
联立方程      

的交点的纵坐标等于.                                
举一反三

已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线C上动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),1与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比。

题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则+=(    )
题型:甘肃省月考题难度:| 查看答案
已知抛物线y2=4x,过焦点的弦AB被焦点分成长为m,n的两段,求证:m+n=mn.
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1)和
B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
已知点H(﹣3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
①当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
②过点R(2,1)作直线l与轨迹C交于A,B两点,使得R恰好为弦AB的中点,求直线l的方程.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
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