已知抛物线，过点任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.（1）求的值；（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，并证明你的结论.

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已知抛物线，过点任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.（1）求的值；（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，并证明你的结论.

题型：陕西省模拟题难度：来源：
已知抛物线，过点任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.（1）求的值；
（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，并证明你的结论.
答案
解：(Ι)设直线方程为，
消去得，
所以    
=
故.                            
（Π）
方程为
整理得                    
同理得方程为  ；
联立方程      
得，
故的交点的纵坐标等于.                                
举一反三

已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x0，y0）（-2<x0<2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），1与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。

题型：江西省高考真题难度：| 查看答案
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=(    )
题型：甘肃省月考题难度：| 查看答案
已知抛物线y2=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m，n的两段，求证：m+n=mn．
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和
B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．
题型：山东省期末题难度：| 查看答案
已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
①当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
②过点R（2，1）作直线l与轨迹C交于A，B两点，使得R恰好为弦AB的中点，求直线l的方程．
题型：四川省期末题难度：| 查看答案
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