已知抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-1,(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设F是抛物线的焦点,直线l:y=kx+b(k≠0)与抛物线交于A,B两点,记直线
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已知抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-1,(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设F是抛物线的焦点,直线l:y=kx+b(k≠0)与抛物线交于A,B两点,记直线
题型:浙江省模拟题
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来源:
已知抛物线y=ax
2
(a≠0)的准线方程为y=-1,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设F是抛物线的焦点,直线l:y=kx+b(k≠0)与抛物线交于A,B两点,记直线AF,BF的斜率之和为m,求常数m,使得对于任意的实数k(k≠0),直线l恒过定点,并求出该定点的坐标。
答案
解:(Ⅰ)∵
,
∴
,
∴抛物线C的准线方程为:
,
∴
,解得
,
∴抛物线C的方程是
。
(Ⅱ)F(0,1),
设A
,B
,
由
,得
,
∴
,
,
,
∴
,
∴直线
,
令
对任意的k(k≠0)恒成立,
则
,解得
,
所以,m=0,直线l过定点(0,-1)。
举一反三
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A、B两点,抛物线的准线与x轴交于点C,
(1)证明:∠ACF=∠BCF;
(2)求∠ACB的最大值,并求∠ACB取得最大值时线段AB的长。
题型:海南省模拟题
难度:
|
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已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x
2
于A、B两点,则△AOB的形状为
[ ]
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.前三种形状都有可能
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知抛物线x
2
=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M。
(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;
(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0),其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为θ(0<θ<π)的直线交抛物线于A、B两点,连接AO(O为坐标原点),交准线于点B′,连接BO,交准线于点A′,求四边形ABB′A′的面积。
题型:模拟题
难度:
|
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已知动圆过定点
,且与直线
相切,其中p>0,
(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹的方程;
(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标。
题型:模拟题
难度:
|
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