已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2。(1)求两曲线的交点;(2)求抛物线在交点处的切线方程。

已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2。(1)求两曲线的交点;(2)求抛物线在交点处的切线方程。

题型:0113 期末题难度:来源:
已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2。
(1)求两曲线的交点;
(2)求抛物线在交点处的切线方程。
答案
解:(1)由
求得交点A(-2,0),B(3,5)。
(2)因为y′=2x,则y′|x=-2=-4,y′|x=3=6,
所以抛物线在A,B处的切线方程分别为y=-4(x+2)与y-5=6(x-3)
即4x+y+8=0与6x-y-13=0。
举一反三
直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为

[     ]

A.48
B.56
C.64
D.72
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为 [     ]
A、36
B、48 
C、56
D、64
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分别是y=x2+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l1,l2与x轴的交点。
(1)求k的取值范围;
(2)设t为点M的横坐标,当x1<x2时,写出t以x1为自变量的函数式,并求其定义域和值域;
(3)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点)。
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点。
(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
题型:湖北省高考真题难度:| 查看答案
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